(Em construção - Alguns gráficos e caracteres podem não aparecer)

No texto introdutório, mencionamos a fase de construção do modelo do sistema, onde são utilizados modelos matemáticos, formado por um conjunto de equações e inequações. Vamos, agora, recordar parte desse conteúdo, que nos remete para o estudo das funções, particularmente a Função Afim, ou função polinomial de 1º grau.

Uma função do 1º grau é do tipo      onde o valor de   depende do valor atribuído à variável    operada com os coeficientes   . Por exemplo, nas viagens de taxi, o valor a pagar pela corrida corresponde ao     da equação e seu valor depende da quantidade de quilômetros percorrida, representada pela variável   . Na equação o coeficiente   representa o valor cobrado por quilômetro percorrido enquanto o coeficiente  representa o valor fixo cobrado pelo taxi, conhecido pelo nome de "bandeirada".

Assim, supondo o valor do quilômetro rodado em R$ 2,00 e o valor da bandeirada fixado em R$ 5,00, uma corrida teria seu preço calculado por:   e, para um percurso de 10km teríamos:   -->   , ou seja, .

O Gráfico acima representa a variação do preço a pagar pela corrida de taxi. Observemos que para a distância ( eixo horizontal, correspondente ao eixo x do sistema cartesiano) zero, o valor a pagar seria de R$ 5,00, o que corresponde a chamada bandeirada e à medida que aumentamos a distância percorrida, o valor a pagar pela corrida aumenta, de modo proporcional,  ou seja, partindo do valor da bandeira de R$ 5,00, o valor a pagar pela corrida aumenta de R$ 2,00 por quilômetro percorrido.

Observe agora a próxima figura onde temos o gráfico original juntamente com outro onde o valor por quilômetro é de R$ 1,90. Veja que agora, o gráfico está situado abaixo do anterior, ou seja, qualquer que seja o valor inferior a R$ 2,00 por quilômetro rodado, o gráfico estará abaixo da reta inicial.

Observe ainda que com os mesmos R$ 25,00 da corrida original, podemos percorrer uma quilometragem maior quando o valor por quilômetro passa para R$ 1,90. Isso pode ser visto acompanhando a linha paralela ao eixo horizontal e que passa pelo eixo vertical no valor correspondente a R$ 25,00. O gráfico da segunda função passa à direita do primeiro, em um valor (observado no eixo horizontal) maior que os 10 km do primeiro.

Dessa forma,todo e qualquer valor inferior a R$ 2,00 por quilômetro rodado estará representado abaixo daquela reta original, ocupando toda a área abaixo da reta, como na figura abaixo. Para essa situação a representação deixa de ser uma equação ( com o sinal de igualdade) e passa a ser uma inequação (com um sinal de maior, maior ou igual, menor ou menor ou igual). No caso, a inequação que corresponde a situação de valores inferiores a R$ 2,00 por quilômetro rodado é dada por:  .

Matematicamente falando, essa inequação    é válida para qualquer valor de x, ou seja, para qualquer valor que atribuirmos à variável  , teremos um valor real para . Porém, no exemplo colocado, o do preço de uma corrida de taxi, naturalmente não teremos valores negativos, ou seja, como a quilometragem percorrida é sempre uma grandeza positiva e, os valores a pagar são, também, sempre positivos, o gráfico em questão ocupará apenas o que chamamos de Primeiro Quadrante do Plano Cartesiano, no qual, tanto os valores de  ( Distância ) como os valores de   (Valor) são positivos.

Resolver uma inequação significa encontrar os valores da variável  que satisfaçam a expressão original. 

Seja, por exemplo, nossa corrida de taxi com a seguinte situação: mantendo os valores de referência de R$ 2,00 por quilômetro rodado e de R$ 5,00 pela bandeirada e, supondo que tenhamos apenas R$ 30,00 na carteira, quantos quilômetros podemos rodar nesse taxi?

Para encontrarmos a resposta, ou seja, para sabermos quantos quilômetros podemos andar com o valor que temos em carteira, basta resolvermos a inequação:  . Veja que os R$ 30,00 irá assumir o lugar do  na inequação, ou seja o valor da corrida e observe, também, que invertemos o sinal da desigualdade pois queremos limitar o gasto a R$30,00, ou seja, o valor da corrida está limitado ao máximo em R$30,00.

A resolução se dá de forma semelhante á resolução de uma equação de 1º grau, ou seja, vamos isolar a variável  , que é o valor que queremos encontrar e que, no caso, corresponde aos quilômetros percorridos. Assim, teremos:

Se queremos isolar , passamos o valor de 5,00 que está sendo somado no 2º membro da inequação, para o 1º membro, subtraindo, ou seja:

Agora temos a seguinte situação:

Ainda temos o valor de  multiplicado por 2,00 e, dessa forma, passaremos o 2,00 para o 1º membro da inequação dividindo , assim:

Dessa forma obtemos a expressão:

Cuja leitura é: 12,50km é maior ou igual a . Ou a distância  que podemos percorrer não pode ser maior que 12,5Km.

(Obs.: a leitura de uma igualdade ou de uma desigualdade pode ser feita partindo de qualquer um dos lados da expressão, ou seja, podemos fazer a seguinte leitura:  é menor ou igual a 12,50 km.

Referências

Silva, Ermes Medeiros da, et al. 1995. Pesquisa Operacional para cursos de Economia, Administração e Ciências Contábeis. São Paulo : Atlas, 1995.