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(Em Construção - Alguns gráficos podem não aparecer )
Uma das principais dificuldades que encontramos nos cursos que envolvem a matemática é a construção de gráficos representativos das diversas funções sob estudo. A mais simples delas é a Função Polinomial de 1º Grau que é uma Função Linear ou também chamada de Função Afim. Essa função está presente em grande parte de nossas atividades cotidianas, como por exemplo no preço que pagamos pela compra de produtos de qualquer natureza, desde o pão e leite na padaria, frutas, verduras e legumes na feira ou no sacolão, produtos eletroeletrônicos nas lojas de departamento, na corrida de taxi, etc.
A função do 1º grau é do tipo onde o valor de depende do valor atribuído à variável operada com os coeficientes . Por exemplo, nas viagens de taxi, o valor a pagar pela corrida corresponde ao da equação e seu valor depende da quantidade de quilômetros percorrida, representada pela variável . Na equação o coeficiente representa o valor cobrado por quilômetro percorrido enquanto o coeficiente representa o valor fixo cobrado pelo taxi, conhecido pelo nome de "bandeirada".
Assim, supondo o valor do quilômetro rodado em R$ 2,00 e o valor da bandeirada fixado em R$ 5,00, uma corrida teria seu preço calculado por: e, para um percurso de 10km teríamos: --> , ou seja, .
Abaixo representamos, graficamente, o preço da corrida de acordo com os quilômetros percorridos. Observe que o eixo vertical, que representa o valor pago pela corrida começa com o valor de R$ 5,00. Nesse ponto, observe que o eixo horizontal, das distâncias percorridas, o valor que temos é zero.
À medida que caminhamos no eixo horizontal para a direita, ou seja, à medida que aumentamos a quantidade de quilômetros percorridos, o valor da corrida aumenta e, o gráfico aponta isso, mostrando o valor da corrida em determinados quilômetros.
A representação gráfica de uma função permite uma rápida vizualização da situação exposta pela sua forma algébrica. Vejamos o que ocorre quando aumentamos o valor do quilômetro rodado e, também, quando aumentamos o valor da bandeirada.
Observe as alterações. O gráfico em vermelho corresponde aos dados originais, cujo valor por quilômetro rodado era de R$ 2,00. Em preto, a representação dos preços da corrida, como valor do quilômetro rodado alterado para R$ 2,50.
Veja como as retas apresentam inclinações diferentes. Essa inclinação está relacionada com o valor do coeficiente da variável da expressão , ou seja, o valor de , e ela é responsável pela velocidade com que os valores de aumentam. Observe, também, que o valor de corresponde ao valor onde o gráfico corta o eixo vertical, o eixo dos valores que, de um modo genérico chamamos de eixo ou eixo da ordenadas. O eixo horizontal recebe o nome de eixo das abscissas, ou eixo .
Suponha agora que estejamos no almoxarifado de uma empresa industrial que tem como um de seus itens de matéria prima 20 ton (1ton = 1.000kg) de polipropileno, cuja área industrial utiliza 250 kg por dia. Nessas condições, podemos montar uma equação que represente o saldo desse estoque a cada dia de produção, qual seja:
Graficamente, temos:
Pelo gráfico podemos observar que, se o consumo da empresa for mantido em 250Kg por dia dessa matéria prima, seu estoque será suficiente para 80 dias de produção. Note que a inclinação do gráfico, agora, é diferente do gráfico anterior. Nesse caso, dizemos que a função é decrescente, ou seja, à medida que os valores do eixo aumentam (o tempo passa), os valores do eixo (os números do estoque) diminuem. Isso se dá por contra do sinal do coeficiente da variável , que no caso é .
Como vimos, uma função pode ser crescente ou decrescente e o gráfico de cada uma delas difere pela sua inclinação em relação ao eixo horizontal.
Também dizemos que a função é positiva ou negativa, dependendo se esse gráfico está localizado acima ou abaixo do eixo horizontal, o eixo .
Assim, quando falamos em função estamos nos referindo ao valor que a variável assume, à medida que alteramos os valores de .
Como dissemos acima, uma função polinomial do 1º grau é do tipo:
onde e , ou seja, pertencem ao conjunto dos Números Reais. É, portanto, uma sentença aberta, uma vez que o valor de será obtido a partir de um determinado valor de .
Porém, quando falamos de uma Equação do 1º grau, temos uma sentença fechada, ou seja, temos um valor definido para e sua forma geral é:
Frequentemente somos convidados a "resolver a equação" o que significa, simplesmente, encontrar o valor da variável que satisfaz a igualdade, ou seja que torna verdadeira aquela sentença matemática. Por exemplo:
Para resolver essa equação, ou seja, para encontrarmos o valor da variável que satisfaça a expressão devemos "isolar" essa variável, ou seja: ao isolarmos o termo , o valor 2 que a ele está sendo somado, deverá ser subtraído do valor que está depois da igualdade, assim:
Agora, continuando a isolar a variável da equação, passamos o valor 3 que está multiplicando x para o segundo membro, ou seja, se , devemos dividir 12 por 3 para encontrar o valor de .
ou seja,
De um modo geral, dada uma equação do primeiro grau na forma , sua solução será dada pela expressão:
. Observe que no exemplo acima, a equação não estava exatamente nessa forma padrão pois após o sinal de igualdade tinhamos o número 14, porém, passando esse número para o primeiro membro teríamos a seguinte expressão: e, como os valores de e são, respectivamente 3 e -12, aplicando a fórmula da solução: temos: , ou seja, e portanto:
Referências
Iezzi, Gelson, et al. 2007. Matemática. São Paulo : Atual, 2007. 978-85-357-0803-5.
Lima, Elon Lages, et al. 2012. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro : SBM, 2012. 978-85-85818-83-8.
Silva, Ermes Medeiros da, et al. 1995. Pesquisa Operacional para cursos de Economia, Administração e Ciências Contábeis. São Paulo : Atlas, 1995.